Родился 25.09.1915 года в деревне Тульгузбаш, Башкирии. В 1942 году был призван в Красную Армию. С 15.09.1942 года стрелок 1-й стрелковой роты 225-го гвардейского стрелкового полка (78-я гвардейская стрелковая дивизия, 7-я гвардейская армия Степного фронта).
Отличился во время битвы за Днепр, в ночь на 25.09.1943 года участвовал в форсировании реки Днепр в районе села Домоткань Верхнеднепровского района Днепропетровской области, захвате и удержании плацдарма на правом берегу реки до подхода основных сил. В сложной обстановке, оказавшись вместе с раненым командиром роты, в окружении, он сумел отбить все атаки противника и спасти командира.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26.10.1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками гвардии красноармейцу Галимзянову С.Г. присвоено звание Героя Советского Союза с вручение ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» .